Точная математика EVE


Как вообще считаются различные точные величины в EVE?
Обилие, откровенно говоря, малограмотных суждений на математическую сторону EVE и всевозможных псевдо-расчётов поражает.
Если с величинами, повышаемыми скиллами/модулями/whatever всё более-менее ясно, то с понижаемыми величинами (и функциями от них) зачастую наблюдается полный коллапс логики.
Кто-то до сих пор свято верит, что навык Gunnery повышает rate of fire на 2% (согласно описанию, между прочим) и, соответственно (!), общий уровень наносимых повреждений в единицу времени аккурат на эти же 2%.
Если с первым - в терминах EVE! - всё действительно так и обстоит, то пункт насчёт DPS требует пояснения. Rate of fire на самом деле - не скорострельность, имеющая размерность "секунды в минус первой степени" (т.е. число выстрелов в секунду), а величина совершенно обратная, а именно - задержка между выстрелами.
Условимся тут и далее штрихом (') обозначать первоначальную величину, т.е. ту, которая имеется до учёта того или иного фактора.
Следовательно, каждый уровень этого навыка понижает эту задержку на 2% от исходной величины (фактический ROF = ROF' * (1 - 0.02 * lvl).
При первом уровне навыка выражение после знака равенства превращается в ROF' * 0.98, при пятом - в ROF' * 0.9.
Влияние этой величины на ДПС описывается следующим образом: DPS = DMG/(ROF' * 0.9) - по определению, так как ДПС означает damage per second. Под величиной DMG подразумеваем урон пушки за один выстрел. Очевидно, что полученный коэффициент 0.9 стоит в знаменателе, и на него надо делить, что, разумеется, приводит к б0льшему конечному числу, чем если бы мы просто увеличили DPS на 2% за каждый уровень. Достаточно сравнить 1/(1-0.1) = 1.(1) ("одна целая и одна десятая в периоде") и 1+0.1 = 1.1 .
Вместо Gunnery может быть любая переменная того же типа (бонус модуля типа "heat sink", бонус корабля и пр.)
Бонус Армагеддона в 5% к рофу при Amarr Battleship 5 на деле означает прибавку трети ДПС, а вовсе не 25 процентов.
Как взаимодействуют разные переменные, влияющие на ROF?
ROF = ROF' * (1 - 0.02*Gunnery_lvl) * (1 - 0.04*rapid_firing_lvl) * (1 - 0.05*ship_lvl - для кораблей типа Omen) * (0.895 - если установлен один модуль типа Heat Sink II) * ( 1 - [0.105 * 0.87] - если установлено два модуля типа Heat Sink II, при этом предыдущий бонус так же сохраняется! 0.87 - "стековый коэффициент" пенальти за второй однотипный модуль. Подробнее про "стекинг" см. тут) * (0.95 - если имеется такой имплант) и так далее для дамаг модов.
Как видно, все коэффициенты перемножаются. Это очень характерно для EVE-механики. Насколько вырастет damage mod на пушке, если поставить имплант, дающий +5% к урону всех орудий, а также имплант, дающий +5% к урону именно вашего типа орудий? Ответ: в 1.1025 раза (или на 10.25%).
Ещё хороший пример - класс Marauders. Корабли этого класса, имеющие встроенными бонусом +100% к урону и дополнительным +5% за уровень соответвутствующего навыка, на самом деле получают следующее увеличение урона:
2 * (1 + 0.05 * Marauders_lvl) - т.е. 2.5-кратное (в пределе). Из этого следует, скажем, что 4 пушки на Паладине (или Найтмэре, имеющим схожую компоновку) по сути эквивалентны - при прочих равных - сразу 10 пушкам Апокалипсиса, не имеющего бонусу к урону. Простое сложение 100% (встроенного бонуса) с 25% (т.е. с бонусом от навыков) и получение цифры +125% является, очевидно, ошибочным и приводит к недооценке этих кораблей
Второй сосной, формирующий триумвират деревьев того самого леса, в котором так часто блуждают путники от космоса, является капаситор. Капаситор и неверная интерпретация тех бонусов, которых прилагаются с установкой модулей типа Cap Recharger'a и ригом ССС
По аналогии с описанными величинами для ROF'a, эффекты всех модулей на recharge time капаситора выстраиваются в аккуратный рядок:
Cap rech time = Basic Cap rech time * (1-0.05*Energy Systems Operation_lvl) * (1-X)^Y , где X - указанная в описании модуля величина в процентах, поделённая на 100 (например, 20% / 100 = 0.2 - эти 0.2 и нужно подставлять), а Y - число таких модулей.
Выражение (1-X)^Y можно представить в виде <<(1-X) умножить на (1-X) Y число раз.>>
В выражение Cap rech time = ... также могут добавляться множители от специфических бонусов корабля, импланта и пр.
Важно знать, что величина cap recharge time никогда не штрафуется - если в описании модуля сказано, что он сократит цикл восстановления капаситора на 25%, то это всегда будет именно 25% от предыдущего значения, при этом не имеет никакого значения, сколько и каких именно модулей такого типа уже установлено.
Впрочем, само время Cap recharge мало кого волнует в чистом виде, важна другая величина, а именно - количество восстанавливаемой капы в единицу времени (как правило, секунду) - т.н. "реген" или "реген капы". И вот именно тут, по аналогии с DPS, часто и совершается ошибка. 25%-й Cap relay II усилит этот реген не на четверть (25%), а сразу на треть, т.к. теперь recharge time составляет 0.75 от исходной величины.
Величина Cap/Second описывается так: некий коэффициент (для пиковой зоны регена - 30% капаситора - этот коэффициент примерно равен 2.5), умноженный на объём полного капаситора, отнесённый ко времени его восстановления.
Очевидно, полученные выше 0.75 стоят в знаменателе и поэтому повышают искомое значение Cap/Second в 1/0.75 = 1.(3) раза, т.е. ровно на треть.
Кстати сказать, абсолютно аналогичная картина наблюдается при рассмотрении вопросов регена пассивных щилд-танков.
Наконец, последним пунктом растительного мира, достойным нашего внимания, являются резисты и неумение прикинуть, насколько именно они важны.
Посмотрим на корабли Prophecy и Brutix.
Первый при своём создании на заре веков (некоторые особо смелые индивиды утверждают, что известная тёмнокожая народность в этот период даже ещё не изведала преимуществ колеса!) получил бонус к резистам брони (по 5% за уровень навыка пилота в "линейных крейсерах"), а второй - по 7.5% к объёму хит-пойнтов, отчиниваемых корабельными модулями. Часто встречается такой подход: дескать, 5%*5 = 25, следовательно, Професи в пределе танкует на 25% лучше абстрактного корабля за счёт своих бонусов, а Брутикс, в свою очередь, на 7.5%*5 = 37.5% лучше. Очевидная разница в этих величинах объясняется при этом тем, что, мол, резисты-то наличествуют на корабле всегда, тогда как бонус на ремонтные модули (в обиходе - "репки" или "паяльники") ещё надо как-то использовать (успеть и суметь).
Ошибка в рассуждениях тут в следующем: да, действительно, дополнительные 5% за уровень это +25% к резисту. Но что такое резист? Это по сути коэффициент, на разницу между сотней и которым умножается весь поступающий урон. Кстати сказать, гораздо удобнее поэтому оперировать не абсолютными величинами резистов, а тем, что остаётся по вычитанию резиста из 100.
Возвращаясь к нашему примеру: выходит, что Професи получает три четверти (0.75) от того урона, который достаётся Брутиксу. При этом, очевидно, требуется нанести Професи на одну треть урона больше при прочих равных условиях. И в итоге танк Професи усиливается на 33.(3)%.
Про хаденеры.
Clueless n00bz, когда сравнивают т1 и т2 харденеры, обычно восклицают: "а, пять процентов - невелика разница!". Позвольте, пять процентов - пяти процентам рознь. Если после установки т1 харденера поступающий урон соответствующего типа составляет 0.5 от исходного, то после установки т2 - 0.45. В итоге т1 усиливает танковку (т.е. увеличивает объём урона, необходимого для парирования работы корабельных модулей и постепенного уничтожения корабля) в 1/0.5 = 2 раза, а т2 - в 1/0.45 = 2.(2). Таким образом, т2 харденер "лучше", чем т1, более чем на 10%. - на 11.(1)%, если совсем точно.
Истинную крутизну 64-процентных хардов предлагаю оценить самостоятельно.
Спасибо за внимание, и повышайте свою прецизионность в расчёте и оценке.

P.S. Из комментариев к статье:
Увеличив профильный резист с 60% до 80%, мы получаем отнюдь не жалкие 20% прибавки, а снижаем повреждения вдвое.

Математику осилил Fon Revedhort